受凝聚態(tài)拓撲啟發(fā)，光子拓撲絕緣體憑借其獨特的光學特性（如具有單向傳輸?shù)氖中赃吔鐟B(tài)）和豐富新奇的物理現(xiàn)象受到廣泛關注。超快激光直寫技術具有高精度的快速三維微納加工能力，可以在玻璃內部形成波導結構，是研究和實現(xiàn)光子拓撲絕緣體的重要手段，近年來實現(xiàn)了高階拓撲絕緣體、弗洛凱（Floquet）拓撲絕緣體、非厄米拓撲、非線性拓撲、拓撲泵浦、量子拓撲保護等新型拓撲模型和應用，極大地促進了拓撲光子學的研究進展，并為片上集成光子芯片帶來了新的機遇。

之江實驗室譚德志研究員團隊綜述了最新拓撲光子學進展與應用，重點闡述了在超快激光直寫平臺上實現(xiàn)的拓撲現(xiàn)象與應用，展望了玻璃基光子拓撲絕緣體的未來發(fā)展方向。

如圖1（a）所示，超快激光直寫設備主要由超快激光光源、電控三維移動平臺和光束傳輸系統(tǒng)組成。高強度超快激光脈沖在玻璃聚焦區(qū)的多光子非線性吸收和雪崩電離可以改變聚焦區(qū)的微納結構和折射率，樣品在三維移動平臺上移動形成波導。利用光束整形手段（如狹縫整形、散光束整形、可變形鏡光束整形等）和高脈沖重頻下的熱積聚效應可以改善波導橫截面和波導界面，從而減小波導的傳輸損耗。

如圖1（b）所示，波導核心半徑隨著單光脈沖能量的增大和直寫速度的減小而增大，波導模場也隨之改變。均勻的大規(guī)模二維拓撲絕緣體陣列加工可以對不同深度的球差進行糾正或者對不同深度的波導使用不同的激光加工參數(shù)。高硼硅玻璃的較低工作點溫度（1300 ℃）和4 eV帶隙使得高頻熱積聚效應十分顯著，提升了波導性能，所以近期的激光加工波導器件尤其是量子芯片主要選擇高硼硅玻璃。

圖1 超快激光直寫制備玻璃波導。（a）超快激光直寫加工平臺示意圖；（b）不同超快激光直寫脈沖能量和掃描速度條件下加工的玻璃波導橫截面的一維拉曼掃描和顯微鏡照片

激光直寫制備的光波導系統(tǒng)的傍軸（z軸）傳輸方程在數(shù)學形式上和薛定諤方程是等價的。在緊束縛模型近似下，波導陣列的傳播由波導的徑向（z方向）波矢量（等價于格點能級）和波導之間的耦合系數(shù)來描述。圖2（a~c）分別展示了一維Su-Schrieffer-Heeger(SSH)模型、二維光子石墨烯結構和高階拓撲絕緣體，定態(tài)意味著波導陣列結構在z軸沒有變化。

拓撲絕緣體具有拓撲相位，該相位只有在結構參數(shù)的特定臨界點上才會發(fā)生相變，并伴隨著相關光學性質的突然改變。拓撲光學性質可以免疫結構參數(shù)的不規(guī)則，受到拓撲保護。

波導陣列的能帶指的是固定波長的陣列布洛赫波函數(shù)的側向(x,y方向)波矢量和徑向波矢量之間的對應關系。對SSH結構能帶的貝里相位進行積分可得到Zak相位作為該結構的拓撲不變量。

光子石墨烯同樣具有受到Zak相位拓撲保護的邊緣態(tài)，結構的變形可以導致邊緣態(tài)的多種拓撲相變。把一維SSH模型推廣可以得到二維二階SSH拓撲絕緣體。三角形籠目晶格、菱形呼吸籠目晶格、凱庫勒（Kekulé）形變蜂窩結構，旋錯缺陷也會出現(xiàn)局域化拓撲態(tài)。

圖2 超快激光直寫制備定態(tài)拓撲絕緣體。(a)一維SSH系統(tǒng); (b) 二維光子石墨烯結構

定態(tài)的二維陣列同樣沒有打破時間反演對稱，不具備非零陳數(shù)，不能實現(xiàn)定向拓撲輸運。弗洛凱理論描述了周期性時間調制下系統(tǒng)的動力學，激光直寫波導折射率分布在z軸的變化可以等效為時間調制。

如圖3（a）所示，Aubry-André-Harper（AAH）結構變化足夠緩慢時，弗洛凱分析可以用絕熱演化近似。如圖3（b）所示，處于帶隙中間的拓撲態(tài)的光子在絕熱近似下不會躍遷到體態(tài)能級而只會演變到下一個結構參數(shù)對應的拓撲態(tài)，在一個緩慢變化周期內將光子定向轉移一個晶胞的過程被稱為Thouless泵浦。但絕熱演變需要足夠緩慢的參數(shù)演變以保證傳輸效率，會導致波導過長，影響器件集成化度。

當調制速度足夠快時（大于波導間耦合系數(shù)），基于螺旋波導的石墨烯陣列傳播方程可以近似為具有量子反常（不需要磁場）霍爾效應的定態(tài)Haldane模型[圖3（c）]。用變換后的等效定態(tài)能帶具有非零陳數(shù)。一維直波導陣列中的入射光可以選擇性地激發(fā)具有相同能級的邊緣態(tài)或體態(tài)[圖3（d）]。一般情況下的弗洛凱分析則更為復雜。通過J₁- J₂- J₃- J₄定向耦合交替進行，實現(xiàn)反常弗洛凱拓撲絕緣體[圖3（e）]。這種結構具有單向邊界態(tài)但能帶陳數(shù)為零，對復雜弗洛凱能帶，計算更為復雜的拓撲不變量繞數(shù)被提出來歸類反常弗洛凱拓撲絕緣體。

圖3 超快激光直寫制備時變拓撲絕緣體。一維Thouless泵浦的(a) AAH模型和（b）對應能帶圖；(c)一維稻草輸入結構和2維螺旋波導蜂窩結構復合體; （d）圖3（c）結構的手性邊緣態(tài)和體態(tài)的激發(fā)；(e)反常弗洛凱拓撲結構中的四耦合循環(huán)實現(xiàn); (f) 圖3（e）結構免疫晶格缺陷的邊緣態(tài)

在非線性克爾效應的影響下，玻璃的局部等效折射率會隨著局部光強的增大而變大。拓撲態(tài)是系統(tǒng)的全局性特征帶來的，所以非線性效應如何改變全局拓撲性以及是否能帶來新的拓撲現(xiàn)象也成為了非線性拓撲研究的挑戰(zhàn)。如圖4（a）所示,非線性效應被發(fā)現(xiàn)可以通過調節(jié)波導定向耦合器的傳輸效率來改變結構的拓撲相。在一維非對角AAH結構中非線性效應可以導致分數(shù)Thouless泵浦，證明了非線性對拓撲不變量的多級調控能力。

非厄米系統(tǒng)動力學比厄米系統(tǒng)動力學更為復雜，宇稱-時間(PT)對稱、奇異點、外爾半金屬和非厄米趨膚效應是幾個重要的概念。均勻損耗的非厄米系統(tǒng)可以用準厄米系統(tǒng)來描述，所以一般非厄米意味著系統(tǒng)有非均勻的損耗或增益。波導的損耗可以通過波導抖動、散射點、斷點來實現(xiàn)。PT對稱破缺相和非破缺相會如何改變拓撲相位以及該如何定義非厄米系統(tǒng)的拓撲不變量是非厄米拓撲理論研究的重點之一。如圖4（b）所示，PT對稱性破缺可以調制SSH陣列拓撲性質。

圖4 拓撲調節(jié)（a）非線性拓撲（b）非厄米拓撲

利用飛秒激光直寫制備出的波導陣列已經(jīng)實現(xiàn)了光量子行走和玻色采樣。量子糾纏易受到環(huán)境噪聲和缺陷的影響產(chǎn)生退相干，量子糾纏態(tài)拓撲保護有望促進大規(guī)模集成量子器件、含噪聲量子信息處理的實現(xiàn)，以及量子計算、量子拓撲物理研究。

如圖5（a），分布注入到SSH陣列兩個邊緣波導中的偏振糾纏雙光子可以在非平庸SSH陣列的邊緣態(tài)拓撲態(tài)下保持糾纏。圖5（b）所示一維非對角AAH模型的拓撲絕熱演變可以實現(xiàn)能見度高達93.1%的HOM（Hong-Ou-Mandel）干涉。非阿貝爾任意子被認為可以用來實現(xiàn)拓撲量子計算和量子糾錯。如圖5（c）所示，通過A、B、S三根直波導和彎曲波導X的時變耦合在片上實現(xiàn)了非阿貝爾編織機制。

圖5 拓撲光子芯片（a）糾纏雙光子拓撲保護（b）基于AAH波導陣列的拓撲量子干涉器（c）基于四波導時變耦合的雙模非阿貝爾編織結構

激光加工制備的光子拓撲絕緣體在光學輸運、調控、拓撲量子計算等方面都有豐富的基礎研究和良好的應用前景。

然而，玻璃波導受制于材料特性，較難實現(xiàn)光電、聲光、磁光等方式的調控，熱調控也面臨調制功率過大、調制速度較慢等應用瓶頸。趨膚波導、鈮酸鋰波導以及多材料結合（如玻璃波導與硅基波導互聯(lián))是可能的解決途徑。激光直寫彎曲拓撲絕緣體仍受限于低波導折射率差帶來的弱光束縛性。玻璃波導的彎曲半徑一般不能小于1 cm，否則就會有很大（>1 dB/cm）的彎曲損耗。提高波導折射率、降低彎曲損耗、減少波導長度可以使玻璃波導結構更加緊湊。相比基于超材料和微環(huán)結構的光子拓撲絕緣體，普通玻璃波導缺乏共振結構，不能提升局部光強。增強基于玻璃波導的光子絕緣體的共振效應可以拓寬其應用場景，如激光產(chǎn)生、波長調制。

在新拓撲理論和實現(xiàn)方面, 如非厄米系統(tǒng)、非線性效應、三維(或更高合成維度)拓撲等，仍然需要進一步的研究。

激光加工片上光子芯片研究處于剛起步階段，應用拓撲結構（如非阿貝爾編織）提高系統(tǒng)抗干擾性，實現(xiàn)商用可行的量子計算、光子計算是重要的研究方向。

參考文獻： 中國光學期刊網(wǎng)

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