光源的空間相干性一旦發(fā)生退化，情況就復(fù)雜很多。對(duì)于理想的高斯謝爾模部分相干光，尚可用有限厄密高斯模的非相干疊加表征其波前分布;對(duì)于更復(fù)雜的相干性退化，則要引入更冗長(zhǎng)的疊加，甚至需要摒棄二維復(fù)振幅表達(dá)，采用四維互相關(guān)函數(shù)描述其波前。然而，一旦引入四個(gè)維度的坐標(biāo)體系，計(jì)算量會(huì)立即上升好幾個(gè)數(shù)量級(jí)。這么看來(lái)，光源空間相干性的退化給研究者帶來(lái)了。

　　圖1. 相干性退化可能發(fā)生的場(chǎng)景[1]。a 光源為混合態(tài);b 樣品或傳輸介質(zhì)為混合態(tài);c 探測(cè)器為混合態(tài)

　　在相位恢復(fù)問(wèn)題中，單一模式的相干照明給計(jì)算模擬的簡(jiǎn)化和恢復(fù)程序的編寫帶來(lái)了極大的便利。對(duì)于相干衍射成像，相干性的退化意味著必須在原本就復(fù)雜耗時(shí)的迭代程序中再引入混合態(tài)模型同步更新，否則只能得到混亂無(wú)序的恢復(fù)結(jié)果，甚至導(dǎo)致計(jì)算無(wú)法收斂;對(duì)于全息干涉成像，光源相干結(jié)構(gòu)的相位信息也會(huì)雜糅在最終恢復(fù)的相位中;對(duì)于光強(qiáng)傳輸方程算法，復(fù)雜關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)引入的未知卷積效應(yīng)直接影響計(jì)算所得的相位。

　　于是科學(xué)家絞盡腦汁研究如何避免光源相干性的退化，給應(yīng)用場(chǎng)景施加了嚴(yán)格的限制，例如要求光源亮度足夠高以方便引入光闌，通過(guò)大大縮減通量來(lái)獲得高空間相干性;所有組件的振動(dòng)可忽略不計(jì);傳輸介質(zhì)理想、無(wú)湍流;待測(cè)對(duì)象為靜態(tài)樣本或光源為超短脈沖。

　　然而，逃避麻煩解決不了所有問(wèn)題。總有一些研究者不愿向退相干效應(yīng)“繳械"妥協(xié)，而是選擇正面迎戰(zhàn)。基于對(duì)部分相干光源內(nèi)在秉性和規(guī)則的掌握，他們游刃有余地處理著相關(guān)的物理計(jì)算和算法開(kāi)發(fā)。

　　圖2. 忽略退相干效應(yīng)，會(huì)導(dǎo)致恢復(fù)結(jié)果扭曲錯(cuò)亂[1]。a 忽略系統(tǒng)的退相干效應(yīng)，使用傳統(tǒng)恢復(fù)方法得到的混亂結(jié)果;b 在相干衍射成像算法基礎(chǔ)上引入多態(tài)混合模型可實(shí)現(xiàn)高精度恢復(fù)

　　什么是相位恢復(fù)？

　　想象一個(gè)弱散射對(duì)象，比如細(xì)胞或組織，直接觀測(cè)將呈現(xiàn)無(wú)色透明，我們稱之為純相位物體。鑒于大多數(shù)探測(cè)器都是采集光強(qiáng)，并不能直接記錄相位信息，觀察這類純相位物體之前，通常需要制樣、染色和標(biāo)記，讓相位的變化可以在強(qiáng)度信息中體現(xiàn)。

　　但是這些操作會(huì)對(duì)樣品造成不可逆轉(zhuǎn)的損害，例如引入改變蛋白質(zhì)功能的細(xì)胞毒素或者基因修飾等等。此時(shí)，非接觸、非侵入式的相位成像或相位恢復(fù)技術(shù)便顯得尤為重要。我們將利用光強(qiáng)信息恢復(fù)相位信息的技術(shù)稱為波前檢測(cè)技術(shù)或者相位恢復(fù)技術(shù)。

　　經(jīng)過(guò)數(shù)十年的發(fā)展，相位信息的獲取技術(shù)已經(jīng)逐漸成熟。例如澤尼克相襯顯微成像、微分干涉顯微成像等定性的相位成像技術(shù)，以及一系列基于迭代算法的定量相位恢復(fù)技術(shù)，包括最早的GS算法以及目前廣泛應(yīng)用的疊層成像算法等。此外，還有一些非迭代的相位恢復(fù)方法，如全息法及其衍生方法，強(qiáng)度傳輸方程算法等。這些相位恢復(fù)方法已被廣泛應(yīng)用于晶體學(xué)、生物醫(yī)學(xué)、材料科學(xué)以及天文學(xué)等領(lǐng)域。

　　有哪些針對(duì)空間相干性退化提出的相位恢復(fù)技術(shù)？

　　2009年，Nugent提出在相干衍射成像迭代算法基礎(chǔ)上，將部分相干光源進(jìn)行模式分解可以實(shí)現(xiàn)信息的準(zhǔn)確恢復(fù)。隨即，Thibault等人給出了相干性退化可能發(fā)生的更豐富情形，提出了普適的相干衍射成像多態(tài)混合模型。

　　除了光源本身相干性發(fā)生退化，樣本的擾動(dòng)，環(huán)境的湍流以及記錄面的振動(dòng)都可以等效為光源相干性的退化。基于照明光源為相干光的假設(shè)，Teague推導(dǎo)出光強(qiáng)傳輸方程，進(jìn)而提出相位恢復(fù)方法。南京理工大學(xué)的左超課題組基于此引入四維維格納函數(shù)，給出了強(qiáng)度傳輸方程，該方程適用于部分相干光照明的廣義形式。

　　干涉全息技術(shù)的出現(xiàn)，使得全息干涉技術(shù)擺脫了對(duì)光源相干性的依賴。研究者發(fā)現(xiàn)，在全息干涉實(shí)驗(yàn)中適當(dāng)?shù)亟档凸庠吹目臻g相干性，有助于改善較厚物體離焦帶來(lái)的分辨率降低效應(yīng)。蘇州大學(xué)蔡陽(yáng)健課題組與荷蘭代爾夫特理工大學(xué)H. Paul課題組合作，基于部分相干光場(chǎng)理論提出了自參考全息技術(shù)，通過(guò)在實(shí)空間待測(cè)平面引入單次或多次相位微擾，實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜照明情況下的準(zhǔn)確相位恢復(fù);進(jìn)一步在光路中引入多孔陣列板，還可以順利解決因相干度降低而引起的視場(chǎng)縮小問(wèn)題。

　　圖3. 復(fù)雜照明情況下，利用自參考全息技術(shù)實(shí)現(xiàn)的相位恢復(fù)[2]

　　圖4. 光路中引入多孔陣列板，實(shí)現(xiàn)在光源相干寬度低于物體尺寸情況下實(shí)現(xiàn)完整視場(chǎng)恢復(fù)[3]

　　復(fù)制部分相干光場(chǎng)的波前重構(gòu)

　　利用成像算法做波前重構(gòu)的想法早就出現(xiàn)，恢復(fù)完整的復(fù)數(shù)場(chǎng)，不僅可以了解某個(gè)平面的光場(chǎng)分布，還可以反向傳播到系統(tǒng)內(nèi)的任意平面，從而顯示光學(xué)器件中的任何相位像差。這比簡(jiǎn)單的分辨率測(cè)試要有用得多。2017年，Seiboth提出了使用疊層成像方法精準(zhǔn)測(cè)量X光實(shí)驗(yàn)中所用的反射鏡的相差，并制造合適的校正相位板以矯正波前，實(shí)現(xiàn)了聚焦。

　　在光場(chǎng)調(diào)控領(lǐng)域，對(duì)光源相干結(jié)構(gòu)的精準(zhǔn)調(diào)控可以使激光擁有全新的面貌，例如平頂或渦旋的光強(qiáng)分布，傳輸時(shí)自聚焦、自分裂或者自彎曲的特征，以及在經(jīng)過(guò)湍流傳輸后仍能保持相對(duì)穩(wěn)定和柔和形態(tài)的能力。

　　相干性的精準(zhǔn)調(diào)控離不開(kāi)波前的精準(zhǔn)重構(gòu)。一旦實(shí)現(xiàn)了部分相干光的復(fù)雜波前重構(gòu)，不僅可以了解某個(gè)平面的光強(qiáng)分布特性，正向傳輸可以預(yù)測(cè)光強(qiáng)和相位演化，反向傳輸可以檢測(cè)系統(tǒng)誤差。

　　圖5. 利用自參考全息相位恢復(fù)技術(shù)測(cè)量得到的部分相干渦旋光束相干奇點(diǎn)[4]

　　展望：光源空間相干性的退化，有害無(wú)利嗎？

　　2017年，蘇州大學(xué)蔡陽(yáng)健教授課題組曾發(fā)表文章，表明對(duì)光源關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)的調(diào)控或能使成像分辨率突破衍射極限。我們都知道，同步輻射X射線源，波長(zhǎng)短，能量高，用于高分辨相干衍射成像再好不過(guò)。再配有精心設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)裝置，系統(tǒng)有著可忽略不計(jì)的振動(dòng)，雖相干濾波將通量減小了幾個(gè)數(shù)量級(jí)，如此費(fèi)勁心思保證的高空間相干性如愿換來(lái)了X射線成像的高分辨結(jié)果。

　　如果能利用部分相干光的規(guī)則，在降低場(chǎng)景限制的情況下，也能得到同等甚至更佳的分辨率，豈不美哉?至少現(xiàn)在，光源空間相干性的退化，對(duì)于成像是福是禍，還不能妄下定論。

　　參考文獻(xiàn)： 中國(guó)光學(xué)期刊網(wǎng)

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